Como utilizar o GeoGebra

O que é o GeoGebra?

É um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si.

Quando iniciado, o programa exibe a seguinte janela:

Para saber como usar determinada ferramenta, basta selecioná-la, pausar a seta do mouse sobre ela, e aparecerá uma frase explicativa. O GeoGebra é um software fácil e intuitivo; mas, para qualquer dúvida, pode-se consultar manuais, como este, este (em português) ou este (em inglês).

Para melhor aproveitamento das atividades propostas no site, sugerimos que alguns cuidados sejam tomados durante o uso do software GeoGebra, de modo a garantir que as criações cheguem aos resultados desejados.

Na criação de quadrados ou retângulos, por exemplo, sugerimos que os mesmo sejam criados a partir de retas paralelas e perpendiculares, a fim de garantir que os ângulos sejam de 90º e os lados sejam do tamanho desejado. O mesmo se aplica para triângulos retângulos (a partir de retas perpendiculares) e desenhos geométricos no geral.

Qualquer dúvida ou sugestão pode ser deixada nos comentários ou enviada para nosso email.

*Conteúdo criado com base no arquivo das autoras.

Módulo Probabilidade

O módulo "Probabilidade", da RIVED - Rede Internacional Virtual de Educação - dispõe de atividades variadas que abrangem os conteúdos relacionados à probabilidade e ministrados no ensino médio. Para o 9º ano, sugerimos a Atividade 1.

Essa atividade é dividida em dois jogos. O primeiro, “Sorteio na Caixa”, começa com uma breve explicação sobre como surgiram os estudos das probabilidades. Em seguida, surge uma tela onde o aluno deve escolher entre peças circulares ou triangulares de cores azul, verde ou amarelo, de forma que o total de peças seja 80 (por exemplo, 15 círculos azuis, 15 círculos amarelos, 15 círculos verdes, 15 triângulos azuis, 10 triângulos amarelos e 10 triângulos verdes). Em seguida, deve-se escolher a peça em que vai apostar, calcular a chance de essa ser sorteada e realizar o sorteio. Ele procede dessa forma por seis vezes e, ao final, verifica seus acertos e sua pontuação.

Durante essa primeira parte da atividade, o professor poderá trabalhar os conceitos de Probabilidade Simples, onde esta poderá ser apresentada como sendo a razão entre a parte e o todo, ou seja, entre o número de elementos do evento e o número de elementos do espaço amostral. Além da explicação teórica pode-se ainda apresentar a equação: P(E) = n(E)/n(S).

O segundo jogo é a “Roleta Matemática”, onde o aluno tem à sua disposição as possibilidades de escolha de aposta. Ao iniciar o jogo, surge uma breve simulação de como o aluno deve proceder para jogar. Primeiro, deve escolher sua opção de aposta, em seguida identificar em uma tabela de frações quais as suas chances de acerto, e, conforme o resultado obtido, o aluno deve calcular sua pontuação conquistada ou perdida.

Nesta etapa, o aluno terá ainda a chance de escolher sua aposta com base em uma dada condição, tendo assim casos de Probabilidade Condicional. Após a dica, ele procede da mesma forma, escolhendo sua aposta, identificando a fração que a representa e calculando sua pontuação.

Com este jogo, o professor poderá exemplificar e contextualizar os conceitos envolvidos no trabalho com situações em que haja probabilidades de reunião ou de intersecção de eventos. Com base no que será trabalhado na atividade e na discussão sobre os resultados obtidos será possível chegar às equações:
- P(A Ç B) = P(A).P(B) para casos de eventos independentes, e
- P(A È B) = P(A) + P(B) - P(A Ç B) para reunião de dois eventos.

Qualquer dúvida ou sugestão pode ser deixada nos comentários ou enviada diretamente para o nosso email.

* Conteúdo criado com base no arquivo das autoras e na aula da professora Jucimara Baptista Batista, encontrada em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1328

Relações trigonométricas

Para a exploração das relações trigonométricas pode-se utilizar o software GeoGebra (mais informações sobre a ferramenta aqui).

Para começar, os alunos podem construir três triângulos retângulos diferentes no Geogebra, todos com um ângulo β = 60º (para isso, podem utilizar a ferramenta "Ângulo com uma dada amplitude"). Depois, basta analisar os triângulos e completar a seguinte tabela:

Comparando os resultados obtidos entre os alunos, o professor pode auxiliá-los a chegar nas relações trigonométricas básicas. Os alunos podem ainda testar estas relações modificando os tamanhos dos triângulos.

O GeoGebra facilita a compreensão porque possibilita a visualização dos conceitos.

Qualquer dúvida ou sugestão pode ser deixada nos comentários ou enviada diretamente ao nosso email.

* Conteúdo produzido com base no arquivo das autoras.

Funções de 1º e 2º graus através do WinPlot

O WinPlot é um programa para gerar gráficos de 2D e 3D a partir de funções ou equações matemáticas. Você obtém resultados rápidos, diretos e excelentes. Os menus do sistema são simples, sendo que existe uma opção de Ajuda em todas as partes. Aceita funções matemáticas de modo natural.

O software é freeware (gratuito) e pode ser obtido através de download (transferência) pela internet no seguinte endereço: http://math.exeter.edu/rparris/peanut/wppr32z.exe (versão em português)

O WinPlot possui uma interface intuitiva, e aqui há um PDF com algumas orientações sobre o programa, sugestões de atividades para aplicação em sala de aula, que pode servir como um auxílio para o professor e alunos que ainda não têm muito conhecimento sobre o software.

Qualquer dúvida ou sugestão pode ser enviada para o nosso email ou deixada nos comentários.

* conteúdo criado a partir da página http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/introducao_winplot.pdf.

O Teorema de Tales pelo GeoGebra

O Teorema de Tales é facilmente demonstrado através do software GeoGebra.

O GeoGebra é um software gratuito de matemática dinâmica desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática nos vários níveis de ensino (do básico ao universitário). Mais informações neste post ou no site do GeoGebra.

O Teorema de Tales diz que:
"Se duas retas paralelas interseptam duas retas secantes, então os triângulos obtidos têm os lados correspondentes diretamente proporcionais".

Para ilustrar a propriedade descoberta por Tales Mileto, podemos começar desenhando, no GeoGebra, duas retas paralelas, A e B. Depois, uma reta C que intersepte A e B e outra reta D, paralela a C. Em seguida, uma reta E perpendicular a C, e uma parelela a E. Por fim, identificamos os pontos de interseção. Teremos algo semelhante a isso (não necessariamente igual):

Podemos observar a figura e identificar os triângulos que lá estão e se são semelhantes. Ainda, movimentando as retas, teremos outros triângulos. Para verificar se são semelhantes, podemos utilizar as ferramentas "Ângulo" e "Distância e comprimento", e a Folha de cálculo para calcular as razões.

A semelhança de triângulos também pode ser explorada tendo como base esta criação e estas ferramentas no GeoGebra.

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* Conteúdo criado com base no arquivo das autoras.

A versatilidade do software Hot Potatoes

O Hot Potatoes é um software educacional para a criação de exercícios em formato html (que podem ser lidos em praticamente qualquer computador, e podem ser transmitidos pela internet). Encontra-se em versões para Windows, Linux e Mac, e é gratuito.

Compreende um pacote de seis ferramentas, onde cinco delas permitem criar exercícios de tipos diferentes através da inserção de textos, perguntas, respostas, imagens e outros, e uma sexta que compila os exercícios criados nas ferramentas anteriores e salva em uma única unidade html. As ferramentas são:
     JCloze – cria exercícios de preenchimento de lacunas;
     JCross – cria exercícios de palavras cruzadas;
     JMatch – cria exercícios de combinação de colunas (textos e/ou imagens);
     JMix – cria exercícios de análise de sentenças;
     JQuiz – cria exercícios de escolha múltipla;
     The Masher – une os exercícios feitos nas ferramentas anteriores.

O programa está disponível em português, e é bastante intuitivo e fácil de manusear. Para fazer download de um manual em português, clique aqui.
Pode baixar o programa aqui (com instalador) ou aqui (pelo Softonic). Para mais informações e instalação em Linux e Mac, clique aqui (em inglês).

Aqui há um simples exemplo de um programa de cada tipo, mesclados com o The Masher. O tema aqui foi as quatro operações matemáticas básicas, e foram usadas apenas as ferramentas básicas do Hot Potatoes. Para visualizar o exemplo, baixe o arquivo exemplo.zip, descompacte-o utilizando o Win-Rar ou outro programa apropriado e, na pasta que se abrir, clique em exemplo.htm. Basta selecionar a atividade desejada. Na página da atividade, o botão check verifica se as respostas estão certas, o botão index volta ao menu inicial e as setas levam à atividade anterior ou à próxima.

Qualquer dúvida pode ser deixada nos comentários ou enviada para nosso email :) .

*Informações retiradas do arquivo pessoal das autoras e do banco de dados do software (http://hotpot.uvic.ca).

Afinal, para quê serve a matemática?

O matemático Eduardo Sáenz de Cabezón deu uma resposta simples para a pergunta que não quer e nunca quis calar: Afinal, para o quê serve a matemática?
O vídeo está em espanhol, mas tem legendas em inglês e, como o assunto é abordado de forma leve, é bastante fácil entender o que o matemático diz.

* vídeo encontrado no site Update or Die.